แม้ว่ารหัสเทอร์โบจะกลายเป็นรหัสที่เร็วที่สุดอย่างรวดเร็ว แต่ในไม่ช้าพวกเขาก็ต้องแบ่งปันชื่อนั้น ภายในเวลาไม่กี่ปี นักทฤษฎีการเข้ารหัสก็ตระหนักว่าการแก้ไขโค้ดเก่าที่ไม่ชัดเจนในเวอร์ชันเก่าอาจให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าในบางครั้งในปี 1958 Robert Gallager ซึ่งขณะนั้นเป็นปริญญาเอก นักศึกษาที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) ได้สร้างคลาสของรหัสที่เหมือนกับรหัสของแฮมมิง โดยเพิ่มบิตซ้ำซ้อนที่อนุญาตให้ตัวถอดรหัสทำการตรวจสอบคู่-คี่เพื่อเดาว่าข้อความต้นฉบับส่วนใดเสียหายจาก
สัญญาณรบกวน เช่นเดียวกับรหัสเทอร์โบ รหัส LDPC
ของ Gallager ใช้การพูดคุยข้ามระหว่างตัวถอดรหัสเพื่อค่อยๆ สร้างความมั่นใจเกี่ยวกับบิตที่เป็นไปได้ของข้อความต้นฉบับ อย่างไรก็ตาม ตรงกันข้ามกับรหัสเทอร์โบซึ่งใช้ตัวถอดรหัสเพียงสองตัว รหัส LDPC ใช้ตัวถอดรหัสแยกต่างหากสำหรับแต่ละบิตของข้อความ ทำให้เกิดข่าวลือขนาดใหญ่ ซึ่งต้องใช้ตัวถอดรหัสหลายพันหรือหลายหมื่นตัว
“มันเหมือนกับรหัสเทอร์โบที่ควบคุมระดับที่ n” McEliece กล่าว
การจำลองของ Gallager แสดงให้เห็นว่ารหัส LDPC เข้าใกล้ขีดจำกัดแชนนอนมาก อย่างไรก็ตาม วิธีการของเขาใช้ไม่ได้ในตอนนั้น เพราะมันเป็นปัญหาทางการคำนวณที่ซับซ้อนเกินกว่าคอมพิวเตอร์ในสมัยนั้น
“คอมพิวเตอร์ที่ใหญ่ที่สุดใน MIT ในช่วงต้นทศวรรษที่ 60 มีพลังงานคอมพิวเตอร์เทียบเท่ากับที่คุณได้รับจากโทรศัพท์มือถือในปัจจุบัน” Gallager ซึ่งปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์ของ MIT เล่า เนื่องจากข้อจำกัดนี้ นักทฤษฎีการเข้ารหัสส่วนใหญ่จึงมองว่ารหัส LDPC นั้นน่าสนใจแต่แปลกประหลาด และลืมมันไปในทันที
โค้ด LDPC คือ “ส่วนหนึ่งของการเข้ารหัสในศตวรรษที่ 21 ซึ่งเกิดขึ้นในช่วงศตวรรษที่ 20” David Forney นักทฤษฎีการเข้ารหัสของ MIT กล่าว ในปี 1960 เขาทำงานที่ Codex Corp. ในเมืองนิวตัน รัฐแมสซาชูเซตส์ ซึ่งเป็นบริษัทสาขาของ Motorola ที่ถือครองสิทธิบัตรรหัส LDPC
“ผมอายที่จะพูดว่าเราไม่เคยพิจารณาใช้สิทธิบัตรเหล่านั้นอย่างจริงจังเลยสักครั้ง” เขายอมรับ
อย่างไรก็ตาม ในช่วงกลางทศวรรษที่ 1990 ขณะที่โลกของทฤษฎีการเข้ารหัสกำลังพูดถึงวิธีการพูดข้ามรหัสของเทอร์โบ การสำรวจของกลุ่มวิจัยหลายกลุ่มได้นำพวกเขากลับมาที่งานของ Gallager อย่างอิสระ
“เอกสารของ Gallager เกือบจะมีญาณทิพย์” McEliece กล่าว “ทุกแนวคิดที่สำคัญเกี่ยวกับรหัส LDPC ถูกฝังอยู่ในนั้น ยกเว้นข้อเดียว”
แนวคิดหนึ่งคือความผิดปกติ ซึ่งมีการตรวจสอบบิตของข้อความต้นฉบับที่คู่-คี่มากกว่าแนวคิดอื่นๆ สำหรับปริศนาอักษรไขว้ สิ่งนี้จะเหมือนกับการกำหนดตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่งของตาราง ไม่ใช่แค่คำใบ้ที่ข้ามและลงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคำใบ้ในแนวทแยงด้วย
เงื่อนงำเพิ่มเติมของรหัส LDPC ที่ผิดปกติทำให้ผู้ถอดรหัสสามารถคาดเดาค่าของบิตบางอย่างด้วยระดับความเชื่อมั่นที่สูงมาก จากนั้นผู้ถอดรหัสสามารถใช้บิตที่มีความมั่นใจสูงเหล่านี้เพื่อให้มีความมั่นใจมากขึ้นเกี่ยวกับบิตอื่นๆ ของข้อความ และสร้าง “ผลกระทบกระเพื่อม” Amin Shokrollahi จาก Federal Polytechnic School of Lausanne ในสวิตเซอร์แลนด์ กล่าว ซึ่งเป็นหนึ่งในนักทฤษฎีการเข้ารหัสที่บุกเบิก แนวคิดเรื่องความผิดปกติ ด้วยนวัตกรรมนี้ บางครั้งรหัส LDPC ก็แซงหน้ารหัสเทอร์โบในการแข่งขันจนถึงขีดจำกัดแชนนอน
แนวคิดเบื้องหลังรหัสเทอร์โบและรหัส LDPC ทำให้ทฤษฎีการเข้ารหัสเมื่อ 50 ปีก่อนส่วนใหญ่ล้าสมัย David MacKay จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในอังกฤษ หนึ่งในนักทฤษฎีการเข้ารหัสที่ค้นพบรหัส LDPC อีกครั้งกล่าว “คนรุ่นหลังจะไม่ต้องเรียนรู้เนื้อหาใดๆ ที่เป็นมาตรฐานในตำราเรียน” เขากล่าว
สำหรับนักทฤษฎีการเข้ารหัสบางคน รหัสเทอร์โบและรหัส LDPC แสดงถึงจุดสิ้นสุดของทฤษฎีการเข้ารหัส ในห้องปฏิบัติการ พวกเขามีประสิทธิภาพสูงสุดไม่เกิน 5 เปอร์เซ็นต์ และระบบเชิงพาณิชย์อยู่ที่ 10 เปอร์เซ็นต์ McEliece กล่าว
“เราใกล้ถึงขีดจำกัดของแชนนอนมากพอแล้ว ซึ่งจากนี้ไป การปรับปรุงจะเพิ่มขึ้นทีละน้อยเท่านั้น” โทมัส ริชาร์ดสัน นักทฤษฎีการเข้ารหัสที่ Flarion Technologies ในเบดมินสเตอร์ รัฐนิวเจอร์ซีย์กล่าว “นี่อาจเป็นก้าวกระโดดครั้งใหญ่ครั้งสุดท้ายในการเขียนโค้ด”
ใน 1,000 ปีที่ผ่านมา McEliece แนะนำอย่างกระทันหันว่าEncyclopedia Galacticaจะกวาดล้างทฤษฎีการเข้ารหัสส่วนใหญ่ในครึ่งศตวรรษที่ผ่านมา โดยพูดง่ายๆ ว่า “Claude Shannon ได้กำหนดแนวคิดเกี่ยวกับความจุของช่องสัญญาณในปี ค.ศ. 1948 ภายในเวลาหลายสิบปี นักคณิตศาสตร์และวิศวกรได้คิดค้นวิธีปฏิบัติ วิธีการสื่อสารที่เชื่อถือได้ในอัตราข้อมูลภายใน 1 เปอร์เซ็นต์ของขีดจำกัดแชนนอน…..
Credit : jptwitter.com
emanyazilim.com
afuneralinbc.com
saabsunitedhistoricrallyteam.com
canadagooseexpeditionjakker.com
kysttwecom.com
certamenluysmilan.com
quirkyquaintly.com
lifeserialblog.com
laserhairremoval911.com
